Die Vokalharmonie

Eine wesentliche Eigenschaft des Ungarischen ist die Vokalharmonie, das „Zueinander-Passen“ der einzelnen Vokale eines Wortes.
Vokalharmonie ergibt in erster Linie für agglutinierende Sprachen Sinn, da diese mit Endungen (Suffixen) arbeiten. Sie ist ein charakteristisches Lautgesetz in den finno-ugrischen Sprachen und den Turksprachen.

Es geht um die Erscheinung, dass der Vokal der Stammsilbe die Verwendung von bestimmten Vokalen in den Folgesilben des Wortes bedingt. 

Je nach dem Artikulationsort gibt es zwei Typen der Vokale:
helle und dunkle (mély heißt jedoch 'tief'), siehe das Bild

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Und es gibt auch die sog. harmonisierenden Suffixe, sowohl an den Nomen und Zahlwörtern als auch an den Verbstämmen, die 2 bis 3 Formen auf Grund des Typs des enthaltenen Vokals haben, und beim Anhängen passt sich dann der Vokal des Suffixes an.

Die meisten Suffixe haben also auch zwei Formen: hell und dunkel.
Z.B.: -ban/-ben (in), -ról/-ról (von) oder -unk/-ünk (verbale Personalendung zweite Person Plural) usw. 

Einige haben drei oder (sehr selten) vier Formen:
Z.B.: -hoz/-hez/-höz (zu), -szor/-szer/-ször (mal), -ok/-ek/-ök (verbale Personalendung für erste Person Singular) usw.

Ergänzungen zum Bild:

Das Suffix mit ö (unabhängig des Vokaltyps) wird an Wörter angehängt, deren letzter Vokal ö, ö, ü oder ű ist.
Z.B.: sofőrhöz (zum Fahrer), ötször (fünfmal), küldök (ich schicke)

Die Vokale i und í haben eine Sonderstellung. Sie sind zwar hoch, aber wenn sie in der letzten Silbe eines "tiefen" Wortes stehen, bleibt die Endung in der Regel tief.

Die Vokale i und í verhalten sich in einigen einsilbigen Wörtern als heller, in anderen einsilbigen Wörtern als dunkler Vokal.

A filmről beszélek.  - Ich spreche über den Film.
A hídról beszélek. - Ich spreche über die Brücke. 
Iskolába viszem Katát. - Ich bringe Kata zur Schule.
Teát iszom. - Ich trinke gerade Tee.

Bei Wörtern mit fremder Herkunft ist der Typ Art des letzten Vokals entscheidend:
Z.B.: a computerről (über den Computer), szoftverben (in einer Software), fotelhez (zum Sessel)
ABER: mobilra

Die Vokale i und í gelten generell eher als neutral, und deswegen behält das Wort den dunklen Charakter, also verhält sich wie die normalen gemischten Wörter.

Die Anfügung von Suffixen an zusammengesetzte Wörter das letzte Glied entscheidend:
Z.B.:
bab + leves = bableves (Bohnensuppe) —> bablevesbe (in die Bohnensuppe)
elő + szoba = előszoba (Vorzimmer) -> előszobába (ins Vorzimmer)
száz + öt = százöt (hundertfünf) -> százötször (hundertfünfmal)